A vista de pájaro

Curioso ¿verdad?

Después de un no demasiado largo periodo de examenes pero bastante duro vuelvo a las andadas. Mientras espero mis resultados voy a recopilar algunas curiosidades matemáticas con las que me he ido topando...

La mas reciente puede que a algunos os suene y puede que a otros les acojone, pero tranquilos que tiene truco ;).

Ahora que estamos de examenes, parece una buena meta lograr 3/4 partes del total que tenemos para febrero pero si piensas que estas incumpliendo una cuarta parte, volver a cumplir 3/4 partes a la siguiente vez y así sucesivamente te hace caer en una sucesion de este tipo (3/4)*(3/4)*(3/4)... o lo que es lo mismo, (3/4)^n. Si hacemos tender el numero de convocatorias al infinito nos daremos cuenta de que la sucesion tiende a cero. Que mal rollo.

La siguiente va dirigida a aquellos que no paramos de hacer integrales, derivadas y "cosas raras". ¿Nunca os habéis preguntado porque escribimos y´, f´(x), dy/dx, df/dx o ∆y/∆x? pues bien, las dos primeras se las debemos a Lagrange mientras que las formas dy/dx ó df/dx se deben a Leibniz -si, el del criterio de Leibniz-, quien las utilizó para indicar simbólicamente el paso al límite de ∆y/∆x cambiando ∆ por d.

Una para cinéfilos. Seguramente os acordaréis de HAL 9000, el potentísimo ordenador que tanta trascendencia tenía en "2001, Una odisea del espacio". Pues bien, Las siglas HAL provienen de "Computador Heurísticamente Programado y Algorítmico", pero si tomamos en el alfabeto la siguiente a cada una de las letras que componen el nombre HAL, curiosamente nos encontramos con las letras "IBM". En el filme, el logotipo de IBM es visible en los terminales de visualización de HAL, y todo el mundo supuso que Arthur C. Clarke -autor de la novela- había desplazado las letras intencionadamente. Por su parte, Clarke asegura que tal hecho es completamente accidental, y que él fue el primer sorprendido al enterarse...



Otra para incrédulos: Hace unos años me harté de demostrar a algunos incrédulos que una canica del tamaño de una uña tardaba lo mismo en caer al suelo -desde cualquier distancia- que un balon de baloncesto. De acuerdo, pues parece ser que no solo eso es cierto, sino que también lo es que el tortazo que me pegaría contra el suelo si fuese yo el que me cayese sería el mismo si me tirara de un piso 50 que si me tirara de un avión a 5000 metros. Vale, tenemos por una parte que la velocidad inicial al tirarme desde ambos sitios es la misma (cero) y que lo que nos hace caer es nuestro propio peso. Por otra parte tenemos la resistencia que nos ofrece el aire, que resulta que es proporcional a la velocidad de caida. La resistencia del aire es una fuerza que tiene la misma dirección pero sentido contrario a nuestro peso. Poco a poco vamos cogiendo velocidad y, por tanto crece la fuerza de resistencia al aire. Suponemos cierto el hecho de que no vamos comiendo bollos por el camino y por tanto, engordando nuestra masa corporal, es decir, tenemos masa constante y llegamos a la conclusión de que, en algún punto, la fuerza de la resistencia al aire contrarrestará a nuestro peso. Entonces en ese momento no ejercemos ninguna fuerza y por tanto, nuestra velocidad permanece constante, llega un momento en la caida en el cual la velocidad no aumenta. Esa velocidad se ha calculado sobre unos 60 m/s (datos no empíricos). Esta velocidad se alcanza desde un piso 50. Queda demostrado pues, que el tortazo va a ser el mismo. Repito, datos no empíricos. Esta deducción parece estar en contradicción con la de la canica, pero esque el tiempo que tardan canica y balon en alcanzar la velocidad es prácticamente el mismo (por algo no escogí una hoja de papel).

1 Kilo de paja NO pesa lo mismo que un Kilo de Plomo: ¡Vaya por dios!, ahora resulta que la pregunta que le hacían siempre al último de la clase estaba bien contestada. Como bien sabemos, una bascula nos marca la fuerza que ejercemos contra ella. Si pongo un micromachine y lo empujo, según la bascula, el micromachine pesa 20 kg (por poner un ejemplo) y sabemos que esto no es asi, en realidad la bascula marca Kg-fuerza, pero como se supone que lo unico que nos empuja es la gravedad entonces los cálculos para la masa salen clavados... o no, porque si pongo un globo la báscula me dice que eso no pesa nada cuando en realidad sí tiene masa, el globo se va volando y no hace fuerza sobre la báscula. Algo parecido pasa con la paja, al ser su volumen mucho mayor que el de el plomo y tener muchas pajitas, hay mucho aire en su interior que lo empuja hacia arriba (independientemente de la temperatura del aire). Por tanto, la fuerza con la que empuja a la báscula se ve contrarrestada (por poco que sea). Cosa que no pasaba con esta magnitud de fuerza de aire con el plomo, en el caso del plomo también existe, pero es mucho menor que en la paja. Por tanto, por poco que sea, 1Kg de plomo pesa más que 1Kg de paja... Curioso, ¿verdad?.

posted by Luis @ 7:04 p. m.